3.74 \(\int e^{-a-b x} (a+b x)^4 (c+d x)^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=754 \[ -\frac{3 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^6 (b c-a d)}{b^4}-\frac{18 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5 (b c-a d)}{b^4}-\frac{90 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)}{b^4}-\frac{360 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)}{b^4}-\frac{1080 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)}{b^4}-\frac{2160 d^2 e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)}{b^4}-\frac{2160 d^2 e^{-a-b x} (b c-a d)}{b^4}-\frac{3 d e^{-a-b x} (a+b x)^5 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{15 d e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{4 e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{60 d e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{12 e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{180 d e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{24 e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{360 d e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{24 e^{-a-b x} (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{360 d e^{-a-b x} (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}-\frac{7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{2520 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{5040 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{5040 d^3 e^{-a-b x}}{b^4} \]

[Out]

(-5040*d^3*E^(-a - b*x))/b^4 - (2160*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x))/b^4 - (360*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x))/b^
4 - (24*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x))/b^4 - (5040*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x))/b^4 - (2160*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a
- b*x)*(a + b*x))/b^4 - (360*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x))/b^4 - (24*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a +
b*x))/b^4 - (2520*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (1080*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (
180*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (12*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (840*d^3
*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (360*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (60*d*(b*c - a*d)^2*E^(-
a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (4*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (210*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4
)/b^4 - (90*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4 - (15*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4
- ((b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4 - (42*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^5)/b^4 - (18*d^2*(b*c - a*d)*E
^(-a - b*x)*(a + b*x)^5)/b^4 - (3*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^5)/b^4 - (7*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x
)^6)/b^4 - (3*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^6)/b^4 - (d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^7)/b^4

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.915864, antiderivative size = 754, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 28, number of rules used = 3, integrand size = 25, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.12, Rules used = {2196, 2176, 2194} \[ -\frac{3 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^6 (b c-a d)}{b^4}-\frac{18 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5 (b c-a d)}{b^4}-\frac{90 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)}{b^4}-\frac{360 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)}{b^4}-\frac{1080 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)}{b^4}-\frac{2160 d^2 e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)}{b^4}-\frac{2160 d^2 e^{-a-b x} (b c-a d)}{b^4}-\frac{3 d e^{-a-b x} (a+b x)^5 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{15 d e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{4 e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{60 d e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{12 e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{180 d e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{24 e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{360 d e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{24 e^{-a-b x} (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{360 d e^{-a-b x} (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}-\frac{7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{2520 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{5040 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{5040 d^3 e^{-a-b x}}{b^4} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4*(c + d*x)^3,x]

[Out]

(-5040*d^3*E^(-a - b*x))/b^4 - (2160*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x))/b^4 - (360*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x))/b^
4 - (24*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x))/b^4 - (5040*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x))/b^4 - (2160*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a
- b*x)*(a + b*x))/b^4 - (360*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x))/b^4 - (24*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a +
b*x))/b^4 - (2520*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (1080*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (
180*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (12*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (840*d^3
*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (360*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (60*d*(b*c - a*d)^2*E^(-
a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (4*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (210*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4
)/b^4 - (90*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4 - (15*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4
- ((b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4 - (42*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^5)/b^4 - (18*d^2*(b*c - a*d)*E
^(-a - b*x)*(a + b*x)^5)/b^4 - (3*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^5)/b^4 - (7*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x
)^6)/b^4 - (3*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^6)/b^4 - (d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^7)/b^4

Rule 2196

Int[(F_)^((c_.)*(v_))*(u_), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[F^(c*ExpandToSum[v, x]), u, x], x] /; FreeQ[{F, c
}, x] && PolynomialQ[u, x] && LinearQ[v, x] &&  !$UseGamma === True

Rule 2176

Int[((b_.)*(F_)^((g_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))))^(n_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[((c + d*x)^m
*(b*F^(g*(e + f*x)))^n)/(f*g*n*Log[F]), x] - Dist[(d*m)/(f*g*n*Log[F]), Int[(c + d*x)^(m - 1)*(b*F^(g*(e + f*x
)))^n, x], x] /; FreeQ[{F, b, c, d, e, f, g, n}, x] && GtQ[m, 0] && IntegerQ[2*m] &&  !$UseGamma === True

Rule 2194

Int[((F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_))))^(n_.), x_Symbol] :> Simp[(F^(c*(a + b*x)))^n/(b*c*n*Log[F]), x] /; Fre
eQ[{F, a, b, c, n}, x]

Rubi steps

\begin{align*} \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 (c+d x)^3 \, dx &=\int \left (\frac{(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^3}+\frac{3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^3}+\frac{3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^3}+\frac{d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^3}\right ) \, dx\\ &=\frac{d^3 \int e^{-a-b x} (a+b x)^7 \, dx}{b^3}+\frac{\left (3 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^6 \, dx}{b^3}+\frac{\left (3 d (b c-a d)^2\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^5 \, dx}{b^3}+\frac{(b c-a d)^3 \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 \, dx}{b^3}\\ &=-\frac{(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac{\left (7 d^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^6 \, dx}{b^3}+\frac{\left (18 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^5 \, dx}{b^3}+\frac{\left (15 d (b c-a d)^2\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 \, dx}{b^3}+\frac{\left (4 (b c-a d)^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^3 \, dx}{b^3}\\ &=-\frac{4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac{\left (42 d^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^5 \, dx}{b^3}+\frac{\left (90 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 \, dx}{b^3}+\frac{\left (60 d (b c-a d)^2\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^3 \, dx}{b^3}+\frac{\left (12 (b c-a d)^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^2 \, dx}{b^3}\\ &=-\frac{12 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{60 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{90 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac{\left (210 d^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 \, dx}{b^3}+\frac{\left (360 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^3 \, dx}{b^3}+\frac{\left (180 d (b c-a d)^2\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^2 \, dx}{b^3}+\frac{\left (24 (b c-a d)^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x) \, dx}{b^3}\\ &=-\frac{24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{180 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{12 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{360 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{60 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{90 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac{\left (840 d^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^3 \, dx}{b^3}+\frac{\left (1080 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^2 \, dx}{b^3}+\frac{\left (360 d (b c-a d)^2\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x) \, dx}{b^3}+\frac{\left (24 (b c-a d)^3\right ) \int e^{-a-b x} \, dx}{b^3}\\ &=-\frac{24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac{360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{1080 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{180 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{12 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{360 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{60 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{90 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac{\left (2520 d^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^2 \, dx}{b^3}+\frac{\left (2160 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x) \, dx}{b^3}+\frac{\left (360 d (b c-a d)^2\right ) \int e^{-a-b x} \, dx}{b^3}\\ &=-\frac{360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac{24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac{2160 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{2520 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{1080 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{180 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{12 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{360 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{60 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{90 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac{\left (5040 d^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x) \, dx}{b^3}+\frac{\left (2160 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} \, dx}{b^3}\\ &=-\frac{2160 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x}}{b^4}-\frac{360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac{24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac{5040 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{2160 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{2520 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{1080 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{180 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{12 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{360 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{60 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{90 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac{\left (5040 d^3\right ) \int e^{-a-b x} \, dx}{b^3}\\ &=-\frac{5040 d^3 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac{2160 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x}}{b^4}-\frac{360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac{24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac{5040 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{2160 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{2520 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{1080 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{180 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{12 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{360 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{60 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{90 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.695949, size = 458, normalized size = 0.61 \[ \frac{e^{-a-b x} \left (-6 b^5 x^2 (c+d x) \left (\left (a^2+2 a+2\right ) c^2+2 \left (a^2+3 a+4\right ) c d x+\left (a^2+4 a+7\right ) d^2 x^2\right )-2 b^4 x \left (3 \left (2 a^3+9 a^2+24 a+30\right ) c^2 d x+2 \left (a^3+3 a^2+6 a+6\right ) c^3+6 \left (a^3+6 a^2+20 a+30\right ) c d^2 x^2+\left (2 a^3+15 a^2+60 a+105\right ) d^3 x^3\right )-b^3 \left (3 \left (a^4+8 a^3+36 a^2+96 a+120\right ) c^2 d x+\left (a^4+4 a^3+12 a^2+24 a+24\right ) c^3+3 \left (a^4+12 a^3+72 a^2+240 a+360\right ) c d^2 x^2+\left (a^4+16 a^3+120 a^2+480 a+840\right ) d^3 x^3\right )-3 b^2 d \left (\left (a^4+8 a^3+36 a^2+96 a+120\right ) c^2+2 \left (a^4+12 a^3+72 a^2+240 a+360\right ) c d x+\left (a^4+16 a^3+120 a^2+480 a+840\right ) d^2 x^2\right )-6 b d^2 \left (\left (a^4+12 a^3+72 a^2+240 a+360\right ) c+\left (a^4+16 a^3+120 a^2+480 a+840\right ) d x\right )-6 \left (a^4+16 a^3+120 a^2+480 a+840\right ) d^3-b^6 x^3 (c+d x)^2 (4 (a+1) c+(4 a+7) d x)+b^7 \left (-x^4\right ) (c+d x)^3\right )}{b^4} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4*(c + d*x)^3,x]

[Out]

(E^(-a - b*x)*(-6*(840 + 480*a + 120*a^2 + 16*a^3 + a^4)*d^3 - b^7*x^4*(c + d*x)^3 - b^6*x^3*(c + d*x)^2*(4*(1
+ a)*c + (7 + 4*a)*d*x) - 6*b*d^2*((360 + 240*a + 72*a^2 + 12*a^3 + a^4)*c + (840 + 480*a + 120*a^2 + 16*a^3
+ a^4)*d*x) - 6*b^5*x^2*(c + d*x)*((2 + 2*a + a^2)*c^2 + 2*(4 + 3*a + a^2)*c*d*x + (7 + 4*a + a^2)*d^2*x^2) -
3*b^2*d*((120 + 96*a + 36*a^2 + 8*a^3 + a^4)*c^2 + 2*(360 + 240*a + 72*a^2 + 12*a^3 + a^4)*c*d*x + (840 + 480*
a + 120*a^2 + 16*a^3 + a^4)*d^2*x^2) - 2*b^4*x*(2*(6 + 6*a + 3*a^2 + a^3)*c^3 + 3*(30 + 24*a + 9*a^2 + 2*a^3)*
c^2*d*x + 6*(30 + 20*a + 6*a^2 + a^3)*c*d^2*x^2 + (105 + 60*a + 15*a^2 + 2*a^3)*d^3*x^3) - b^3*((24 + 24*a + 1
2*a^2 + 4*a^3 + a^4)*c^3 + 3*(120 + 96*a + 36*a^2 + 8*a^3 + a^4)*c^2*d*x + 3*(360 + 240*a + 72*a^2 + 12*a^3 +
a^4)*c*d^2*x^2 + (840 + 480*a + 120*a^2 + 16*a^3 + a^4)*d^3*x^3)))/b^4

________________________________________________________________________________________

Maple [A]  time = 0.005, size = 1062, normalized size = 1.4 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(exp(-b*x-a)*(b*x+a)^4*(d*x+c)^3,x)

[Out]

-(b^7*d^3*x^7+4*a*b^6*d^3*x^6+3*b^7*c*d^2*x^6+6*a^2*b^5*d^3*x^5+12*a*b^6*c*d^2*x^5+3*b^7*c^2*d*x^5+7*b^6*d^3*x
^6+4*a^3*b^4*d^3*x^4+18*a^2*b^5*c*d^2*x^4+12*a*b^6*c^2*d*x^4+24*a*b^5*d^3*x^5+b^7*c^3*x^4+18*b^6*c*d^2*x^5+a^4
*b^3*d^3*x^3+12*a^3*b^4*c*d^2*x^3+18*a^2*b^5*c^2*d*x^3+30*a^2*b^4*d^3*x^4+4*a*b^6*c^3*x^3+60*a*b^5*c*d^2*x^4+1
5*b^6*c^2*d*x^4+42*b^5*d^3*x^5+3*a^4*b^3*c*d^2*x^2+12*a^3*b^4*c^2*d*x^2+16*a^3*b^3*d^3*x^3+6*a^2*b^5*c^3*x^2+7
2*a^2*b^4*c*d^2*x^3+48*a*b^5*c^2*d*x^3+120*a*b^4*d^3*x^4+4*b^6*c^3*x^3+90*b^5*c*d^2*x^4+3*a^4*b^3*c^2*d*x+3*a^
4*b^2*d^3*x^2+4*a^3*b^4*c^3*x+36*a^3*b^3*c*d^2*x^2+54*a^2*b^4*c^2*d*x^2+120*a^2*b^3*d^3*x^3+12*a*b^5*c^3*x^2+2
40*a*b^4*c*d^2*x^3+60*b^5*c^2*d*x^3+210*b^4*d^3*x^4+a^4*b^3*c^3+6*a^4*b^2*c*d^2*x+24*a^3*b^3*c^2*d*x+48*a^3*b^
2*d^3*x^2+12*a^2*b^4*c^3*x+216*a^2*b^3*c*d^2*x^2+144*a*b^4*c^2*d*x^2+480*a*b^3*d^3*x^3+12*b^5*c^3*x^2+360*b^4*
c*d^2*x^3+3*a^4*b^2*c^2*d+6*a^4*b*d^3*x+4*a^3*b^3*c^3+72*a^3*b^2*c*d^2*x+108*a^2*b^3*c^2*d*x+360*a^2*b^2*d^3*x
^2+24*a*b^4*c^3*x+720*a*b^3*c*d^2*x^2+180*b^4*c^2*d*x^2+840*b^3*d^3*x^3+6*a^4*b*c*d^2+24*a^3*b^2*c^2*d+96*a^3*
b*d^3*x+12*a^2*b^3*c^3+432*a^2*b^2*c*d^2*x+288*a*b^3*c^2*d*x+1440*a*b^2*d^3*x^2+24*b^4*c^3*x+1080*b^3*c*d^2*x^
2+6*a^4*d^3+72*a^3*b*c*d^2+108*a^2*b^2*c^2*d+720*a^2*b*d^3*x+24*a*b^3*c^3+1440*a*b^2*c*d^2*x+360*b^3*c^2*d*x+2
520*b^2*d^3*x^2+96*a^3*d^3+432*a^2*b*c*d^2+288*a*b^2*c^2*d+2880*a*b*d^3*x+24*b^3*c^3+2160*b^2*c*d^2*x+720*a^2*
d^3+1440*a*b*c*d^2+360*b^2*c^2*d+5040*b*d^3*x+2880*a*d^3+2160*b*c*d^2+5040*d^3)*exp(-b*x-a)/b^4

________________________________________________________________________________________

Maxima [A]  time = 1.1762, size = 1207, normalized size = 1.6 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(exp(-b*x-a)*(b*x+a)^4*(d*x+c)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

-4*(b*x + 1)*a^3*c^3*e^(-b*x - a)/b - a^4*c^3*e^(-b*x - a)/b - 3*(b*x + 1)*a^4*c^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 - 6*(b^2
*x^2 + 2*b*x + 2)*a^2*c^3*e^(-b*x - a)/b - 12*(b^2*x^2 + 2*b*x + 2)*a^3*c^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 - 3*(b^2*x^2 +
2*b*x + 2)*a^4*c*d^2*e^(-b*x - a)/b^3 - 4*(b^3*x^3 + 3*b^2*x^2 + 6*b*x + 6)*a*c^3*e^(-b*x - a)/b - 18*(b^3*x^3
+ 3*b^2*x^2 + 6*b*x + 6)*a^2*c^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 - 12*(b^3*x^3 + 3*b^2*x^2 + 6*b*x + 6)*a^3*c*d^2*e^(-b*x
- a)/b^3 - (b^3*x^3 + 3*b^2*x^2 + 6*b*x + 6)*a^4*d^3*e^(-b*x - a)/b^4 - (b^4*x^4 + 4*b^3*x^3 + 12*b^2*x^2 + 24
*b*x + 24)*c^3*e^(-b*x - a)/b - 12*(b^4*x^4 + 4*b^3*x^3 + 12*b^2*x^2 + 24*b*x + 24)*a*c^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 -
18*(b^4*x^4 + 4*b^3*x^3 + 12*b^2*x^2 + 24*b*x + 24)*a^2*c*d^2*e^(-b*x - a)/b^3 - 4*(b^4*x^4 + 4*b^3*x^3 + 12*
b^2*x^2 + 24*b*x + 24)*a^3*d^3*e^(-b*x - a)/b^4 - 3*(b^5*x^5 + 5*b^4*x^4 + 20*b^3*x^3 + 60*b^2*x^2 + 120*b*x +
120)*c^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 - 12*(b^5*x^5 + 5*b^4*x^4 + 20*b^3*x^3 + 60*b^2*x^2 + 120*b*x + 120)*a*c*d^2*e^(-
b*x - a)/b^3 - 6*(b^5*x^5 + 5*b^4*x^4 + 20*b^3*x^3 + 60*b^2*x^2 + 120*b*x + 120)*a^2*d^3*e^(-b*x - a)/b^4 - 3*
(b^6*x^6 + 6*b^5*x^5 + 30*b^4*x^4 + 120*b^3*x^3 + 360*b^2*x^2 + 720*b*x + 720)*c*d^2*e^(-b*x - a)/b^3 - 4*(b^6
*x^6 + 6*b^5*x^5 + 30*b^4*x^4 + 120*b^3*x^3 + 360*b^2*x^2 + 720*b*x + 720)*a*d^3*e^(-b*x - a)/b^4 - (b^7*x^7 +
7*b^6*x^6 + 42*b^5*x^5 + 210*b^4*x^4 + 840*b^3*x^3 + 2520*b^2*x^2 + 5040*b*x + 5040)*d^3*e^(-b*x - a)/b^4

________________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 1.50603, size = 1310, normalized size = 1.74 \begin{align*} -\frac{{\left (b^{7} d^{3} x^{7} +{\left (a^{4} + 4 \, a^{3} + 12 \, a^{2} + 24 \, a + 24\right )} b^{3} c^{3} +{\left (3 \, b^{7} c d^{2} +{\left (4 \, a + 7\right )} b^{6} d^{3}\right )} x^{6} + 3 \,{\left (a^{4} + 8 \, a^{3} + 36 \, a^{2} + 96 \, a + 120\right )} b^{2} c^{2} d + 3 \,{\left (b^{7} c^{2} d + 2 \,{\left (2 \, a + 3\right )} b^{6} c d^{2} + 2 \,{\left (a^{2} + 4 \, a + 7\right )} b^{5} d^{3}\right )} x^{5} + 6 \,{\left (a^{4} + 12 \, a^{3} + 72 \, a^{2} + 240 \, a + 360\right )} b c d^{2} +{\left (b^{7} c^{3} + 3 \,{\left (4 \, a + 5\right )} b^{6} c^{2} d + 6 \,{\left (3 \, a^{2} + 10 \, a + 15\right )} b^{5} c d^{2} + 2 \,{\left (2 \, a^{3} + 15 \, a^{2} + 60 \, a + 105\right )} b^{4} d^{3}\right )} x^{4} + 6 \,{\left (a^{4} + 16 \, a^{3} + 120 \, a^{2} + 480 \, a + 840\right )} d^{3} +{\left (4 \,{\left (a + 1\right )} b^{6} c^{3} + 6 \,{\left (3 \, a^{2} + 8 \, a + 10\right )} b^{5} c^{2} d + 12 \,{\left (a^{3} + 6 \, a^{2} + 20 \, a + 30\right )} b^{4} c d^{2} +{\left (a^{4} + 16 \, a^{3} + 120 \, a^{2} + 480 \, a + 840\right )} b^{3} d^{3}\right )} x^{3} + 3 \,{\left (2 \,{\left (a^{2} + 2 \, a + 2\right )} b^{5} c^{3} + 2 \,{\left (2 \, a^{3} + 9 \, a^{2} + 24 \, a + 30\right )} b^{4} c^{2} d +{\left (a^{4} + 12 \, a^{3} + 72 \, a^{2} + 240 \, a + 360\right )} b^{3} c d^{2} +{\left (a^{4} + 16 \, a^{3} + 120 \, a^{2} + 480 \, a + 840\right )} b^{2} d^{3}\right )} x^{2} +{\left (4 \,{\left (a^{3} + 3 \, a^{2} + 6 \, a + 6\right )} b^{4} c^{3} + 3 \,{\left (a^{4} + 8 \, a^{3} + 36 \, a^{2} + 96 \, a + 120\right )} b^{3} c^{2} d + 6 \,{\left (a^{4} + 12 \, a^{3} + 72 \, a^{2} + 240 \, a + 360\right )} b^{2} c d^{2} + 6 \,{\left (a^{4} + 16 \, a^{3} + 120 \, a^{2} + 480 \, a + 840\right )} b d^{3}\right )} x\right )} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{4}} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(exp(-b*x-a)*(b*x+a)^4*(d*x+c)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

-(b^7*d^3*x^7 + (a^4 + 4*a^3 + 12*a^2 + 24*a + 24)*b^3*c^3 + (3*b^7*c*d^2 + (4*a + 7)*b^6*d^3)*x^6 + 3*(a^4 +
8*a^3 + 36*a^2 + 96*a + 120)*b^2*c^2*d + 3*(b^7*c^2*d + 2*(2*a + 3)*b^6*c*d^2 + 2*(a^2 + 4*a + 7)*b^5*d^3)*x^5
+ 6*(a^4 + 12*a^3 + 72*a^2 + 240*a + 360)*b*c*d^2 + (b^7*c^3 + 3*(4*a + 5)*b^6*c^2*d + 6*(3*a^2 + 10*a + 15)*
b^5*c*d^2 + 2*(2*a^3 + 15*a^2 + 60*a + 105)*b^4*d^3)*x^4 + 6*(a^4 + 16*a^3 + 120*a^2 + 480*a + 840)*d^3 + (4*(
a + 1)*b^6*c^3 + 6*(3*a^2 + 8*a + 10)*b^5*c^2*d + 12*(a^3 + 6*a^2 + 20*a + 30)*b^4*c*d^2 + (a^4 + 16*a^3 + 120
*a^2 + 480*a + 840)*b^3*d^3)*x^3 + 3*(2*(a^2 + 2*a + 2)*b^5*c^3 + 2*(2*a^3 + 9*a^2 + 24*a + 30)*b^4*c^2*d + (a
^4 + 12*a^3 + 72*a^2 + 240*a + 360)*b^3*c*d^2 + (a^4 + 16*a^3 + 120*a^2 + 480*a + 840)*b^2*d^3)*x^2 + (4*(a^3
+ 3*a^2 + 6*a + 6)*b^4*c^3 + 3*(a^4 + 8*a^3 + 36*a^2 + 96*a + 120)*b^3*c^2*d + 6*(a^4 + 12*a^3 + 72*a^2 + 240*
a + 360)*b^2*c*d^2 + 6*(a^4 + 16*a^3 + 120*a^2 + 480*a + 840)*b*d^3)*x)*e^(-b*x - a)/b^4

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 0.491955, size = 1445, normalized size = 1.92 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(exp(-b*x-a)*(b*x+a)**4*(d*x+c)**3,x)

[Out]

Piecewise(((-a**4*b**3*c**3 - 3*a**4*b**3*c**2*d*x - 3*a**4*b**3*c*d**2*x**2 - a**4*b**3*d**3*x**3 - 3*a**4*b*
*2*c**2*d - 6*a**4*b**2*c*d**2*x - 3*a**4*b**2*d**3*x**2 - 6*a**4*b*c*d**2 - 6*a**4*b*d**3*x - 6*a**4*d**3 - 4
*a**3*b**4*c**3*x - 12*a**3*b**4*c**2*d*x**2 - 12*a**3*b**4*c*d**2*x**3 - 4*a**3*b**4*d**3*x**4 - 4*a**3*b**3*
c**3 - 24*a**3*b**3*c**2*d*x - 36*a**3*b**3*c*d**2*x**2 - 16*a**3*b**3*d**3*x**3 - 24*a**3*b**2*c**2*d - 72*a*
*3*b**2*c*d**2*x - 48*a**3*b**2*d**3*x**2 - 72*a**3*b*c*d**2 - 96*a**3*b*d**3*x - 96*a**3*d**3 - 6*a**2*b**5*c
**3*x**2 - 18*a**2*b**5*c**2*d*x**3 - 18*a**2*b**5*c*d**2*x**4 - 6*a**2*b**5*d**3*x**5 - 12*a**2*b**4*c**3*x -
54*a**2*b**4*c**2*d*x**2 - 72*a**2*b**4*c*d**2*x**3 - 30*a**2*b**4*d**3*x**4 - 12*a**2*b**3*c**3 - 108*a**2*b
**3*c**2*d*x - 216*a**2*b**3*c*d**2*x**2 - 120*a**2*b**3*d**3*x**3 - 108*a**2*b**2*c**2*d - 432*a**2*b**2*c*d*
*2*x - 360*a**2*b**2*d**3*x**2 - 432*a**2*b*c*d**2 - 720*a**2*b*d**3*x - 720*a**2*d**3 - 4*a*b**6*c**3*x**3 -
12*a*b**6*c**2*d*x**4 - 12*a*b**6*c*d**2*x**5 - 4*a*b**6*d**3*x**6 - 12*a*b**5*c**3*x**2 - 48*a*b**5*c**2*d*x*
*3 - 60*a*b**5*c*d**2*x**4 - 24*a*b**5*d**3*x**5 - 24*a*b**4*c**3*x - 144*a*b**4*c**2*d*x**2 - 240*a*b**4*c*d*
*2*x**3 - 120*a*b**4*d**3*x**4 - 24*a*b**3*c**3 - 288*a*b**3*c**2*d*x - 720*a*b**3*c*d**2*x**2 - 480*a*b**3*d*
*3*x**3 - 288*a*b**2*c**2*d - 1440*a*b**2*c*d**2*x - 1440*a*b**2*d**3*x**2 - 1440*a*b*c*d**2 - 2880*a*b*d**3*x
- 2880*a*d**3 - b**7*c**3*x**4 - 3*b**7*c**2*d*x**5 - 3*b**7*c*d**2*x**6 - b**7*d**3*x**7 - 4*b**6*c**3*x**3
- 15*b**6*c**2*d*x**4 - 18*b**6*c*d**2*x**5 - 7*b**6*d**3*x**6 - 12*b**5*c**3*x**2 - 60*b**5*c**2*d*x**3 - 90*
b**5*c*d**2*x**4 - 42*b**5*d**3*x**5 - 24*b**4*c**3*x - 180*b**4*c**2*d*x**2 - 360*b**4*c*d**2*x**3 - 210*b**4
*d**3*x**4 - 24*b**3*c**3 - 360*b**3*c**2*d*x - 1080*b**3*c*d**2*x**2 - 840*b**3*d**3*x**3 - 360*b**2*c**2*d -
2160*b**2*c*d**2*x - 2520*b**2*d**3*x**2 - 2160*b*c*d**2 - 5040*b*d**3*x - 5040*d**3)*exp(-a - b*x)/b**4, Ne(
b**4, 0)), (a**4*c**3*x + b**4*d**3*x**8/8 + x**7*(4*a*b**3*d**3/7 + 3*b**4*c*d**2/7) + x**6*(a**2*b**2*d**3 +
2*a*b**3*c*d**2 + b**4*c**2*d/2) + x**5*(4*a**3*b*d**3/5 + 18*a**2*b**2*c*d**2/5 + 12*a*b**3*c**2*d/5 + b**4*
c**3/5) + x**4*(a**4*d**3/4 + 3*a**3*b*c*d**2 + 9*a**2*b**2*c**2*d/2 + a*b**3*c**3) + x**3*(a**4*c*d**2 + 4*a*
*3*b*c**2*d + 2*a**2*b**2*c**3) + x**2*(3*a**4*c**2*d/2 + 2*a**3*b*c**3), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [A]  time = 1.2921, size = 1480, normalized size = 1.96 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(exp(-b*x-a)*(b*x+a)^4*(d*x+c)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

-(b^11*d^3*x^7 + 3*b^11*c*d^2*x^6 + 4*a*b^10*d^3*x^6 + 3*b^11*c^2*d*x^5 + 12*a*b^10*c*d^2*x^5 + 6*a^2*b^9*d^3*
x^5 + 7*b^10*d^3*x^6 + b^11*c^3*x^4 + 12*a*b^10*c^2*d*x^4 + 18*a^2*b^9*c*d^2*x^4 + 4*a^3*b^8*d^3*x^4 + 18*b^10
*c*d^2*x^5 + 24*a*b^9*d^3*x^5 + 4*a*b^10*c^3*x^3 + 18*a^2*b^9*c^2*d*x^3 + 12*a^3*b^8*c*d^2*x^3 + a^4*b^7*d^3*x
^3 + 15*b^10*c^2*d*x^4 + 60*a*b^9*c*d^2*x^4 + 30*a^2*b^8*d^3*x^4 + 42*b^9*d^3*x^5 + 6*a^2*b^9*c^3*x^2 + 12*a^3
*b^8*c^2*d*x^2 + 3*a^4*b^7*c*d^2*x^2 + 4*b^10*c^3*x^3 + 48*a*b^9*c^2*d*x^3 + 72*a^2*b^8*c*d^2*x^3 + 16*a^3*b^7
*d^3*x^3 + 90*b^9*c*d^2*x^4 + 120*a*b^8*d^3*x^4 + 4*a^3*b^8*c^3*x + 3*a^4*b^7*c^2*d*x + 12*a*b^9*c^3*x^2 + 54*
a^2*b^8*c^2*d*x^2 + 36*a^3*b^7*c*d^2*x^2 + 3*a^4*b^6*d^3*x^2 + 60*b^9*c^2*d*x^3 + 240*a*b^8*c*d^2*x^3 + 120*a^
2*b^7*d^3*x^3 + 210*b^8*d^3*x^4 + a^4*b^7*c^3 + 12*a^2*b^8*c^3*x + 24*a^3*b^7*c^2*d*x + 6*a^4*b^6*c*d^2*x + 12
*b^9*c^3*x^2 + 144*a*b^8*c^2*d*x^2 + 216*a^2*b^7*c*d^2*x^2 + 48*a^3*b^6*d^3*x^2 + 360*b^8*c*d^2*x^3 + 480*a*b^
7*d^3*x^3 + 4*a^3*b^7*c^3 + 3*a^4*b^6*c^2*d + 24*a*b^8*c^3*x + 108*a^2*b^7*c^2*d*x + 72*a^3*b^6*c*d^2*x + 6*a^
4*b^5*d^3*x + 180*b^8*c^2*d*x^2 + 720*a*b^7*c*d^2*x^2 + 360*a^2*b^6*d^3*x^2 + 840*b^7*d^3*x^3 + 12*a^2*b^7*c^3
+ 24*a^3*b^6*c^2*d + 6*a^4*b^5*c*d^2 + 24*b^8*c^3*x + 288*a*b^7*c^2*d*x + 432*a^2*b^6*c*d^2*x + 96*a^3*b^5*d^
3*x + 1080*b^7*c*d^2*x^2 + 1440*a*b^6*d^3*x^2 + 24*a*b^7*c^3 + 108*a^2*b^6*c^2*d + 72*a^3*b^5*c*d^2 + 6*a^4*b^
4*d^3 + 360*b^7*c^2*d*x + 1440*a*b^6*c*d^2*x + 720*a^2*b^5*d^3*x + 2520*b^6*d^3*x^2 + 24*b^7*c^3 + 288*a*b^6*c
^2*d + 432*a^2*b^5*c*d^2 + 96*a^3*b^4*d^3 + 2160*b^6*c*d^2*x + 2880*a*b^5*d^3*x + 360*b^6*c^2*d + 1440*a*b^5*c
*d^2 + 720*a^2*b^4*d^3 + 5040*b^5*d^3*x + 2160*b^5*c*d^2 + 2880*a*b^4*d^3 + 5040*b^4*d^3)*e^(-b*x - a)/b^8